北京奧運會大興排練場是為解決奧運會、殘奧會開閉幕式演員、道具的排練和威亞系統(tǒng)考核、調(diào)試建造的。排練場建有模擬國家體育場內(nèi)環(huán)高度的鋼桁架柱，并在其上建有一個大跨度交叉鋼索網(wǎng)，用來承載威亞，模擬訓(xùn)練四個儀式空中演員、道具的演練。因此，上空鋼索網(wǎng)體系的受力性能對于演員和設(shè)備的安全至關(guān)重要。本文對奧運會排練場上空交叉鋼索網(wǎng)的受力特性進行了計算和分析，為設(shè)計提供依據(jù)。

1 索網(wǎng)體系及受力特點

1.1 索網(wǎng)體系

奧運會排練場上空鋼索布置如圖1所示，是一個由多根放射狀索和鋼管組成的索網(wǎng)體系，共有18根承載鋼索。南北向2根通長承載鋼索，南北向不通長鋼索2根，跨度184m；東西向不通長鋼索14根，跨度126m。東西向和南北向16根不通長鋼索通過空中一根長13.4m的鋼管連接起來，呈放射狀布置。鋼索上設(shè)置了荷載為500kg、200kg、100kg三種威亞裝置，用于開閉幕式上空演員、道具排練。這種形式的鋼索網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外尚屬首例。

上空鋼索參數(shù)如下：鋼絲繩為6×19S+IWR，公稱直徑32mm，表面鋼絲直徑≥1.5mm，重量4.15kg/m，公稱抗拉強度1870MPa，鋼絲繩最小破斷力632kN。彈性模量6.86×1010Pa，泊松比0.30。中心鋼管直徑426mm，壁厚20mm，長13.4m，重43.43kN，密度7850kg/m3，彈性模量2.1×1011Pa。

計算分析時，不考慮拉向地面的斜向鋼索，直接從柱頂點開始向中心鋼管建模。鋼絲繩計算金屬面積530mm2，計算重量5.15kg/m（其中1kg為附加在鋼索上威亞牽引繩的重量）。

1.2 荷載工況

荷載包括：鋼索、中心鋼管、威亞自重，演員、道具重量，溫度荷載等。由于荷載工況組合繁多，本文僅對控制工況進行計算?？刂乒r分上空索網(wǎng)工況和南北單索工況兩部分，分別見表1、表2。

圖1 排練場上空鋼索網(wǎng)及威亞布置圖

表1 上空鋼索網(wǎng)計算工況

表2 上空南北通長鋼索計算工況

2 索網(wǎng)計算模型

2.1索網(wǎng)找形理論

由于索在無應(yīng)力情況下沒有剛度，不具有承載力和一定的形狀，所以必須施加適當(dāng)?shù)念A(yù)應(yīng)力來使其產(chǎn)生足夠的剛度并確定形狀。索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的形態(tài)確定是一個典型的幾何非線性大位移問題，幾何外形的微小變化都會引起結(jié)構(gòu)性能的較大變化。幾何外形、所承受的外荷載和內(nèi)應(yīng)力三者之間以非線性方式相互作用和影響。因此，其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以在事先確定的，必須通過找形。找形過程的實質(zhì)就是通過求解在事先確定的邊界條件下建立的非線性方程組，從而獲得與給定的預(yù)應(yīng)力分布相對應(yīng)的初始幾何形態(tài)[1]。在此基礎(chǔ)上，再進行加載和荷載分析。目前，找形分析主要包括力密度法、動力松弛法、基于有限元分析的節(jié)點平衡法和支座提升法等[2,3]。

2.1.1 非線性有限元分析

由于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在荷載作用下一般處于小應(yīng)變、大位移狀態(tài)，所以該類結(jié)構(gòu)有限元計算需考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題。采用坐標(biāo)列式U. L (Update Lagrange) 方法，根據(jù)虛功原理可得非線性結(jié)構(gòu)在任意時刻t時，結(jié)構(gòu)變形的增量平衡方程為[4,5]：

根據(jù)最小勢能原理可建立有限元基本方程，其整體坐標(biāo)系中單元的基本方程為：

為單元的非線性剛度矩陣； 為節(jié)點不平衡力。解這類方程組為加速收斂和減小求解誤差，采用Newton-Raphson方法和增量方法求解較為合適。

2.1.2 力密度法

力密度法是由Linkwitz、Schek[6]等提出的一種用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形方法。其基本原理是：將膜結(jié)構(gòu)離散為節(jié)點和桿元組成的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，對每一節(jié)點建立靜力平衡方程，通過預(yù)先給定力密度值，將幾何非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，聯(lián)立求解一組線性方程組得到索網(wǎng)各節(jié)點的坐標(biāo)。如圖2所示，對索網(wǎng)中任意節(jié)點 ，承受集中力 ，與此節(jié)點相連接的桿元為。根據(jù)靜力平衡得方程式：

式中：n 為i 點相連的各節(jié)點； 為與i 節(jié)點相鄰的桿元的內(nèi)力； 為與i 節(jié)點相鄰的桿元的長度； 為節(jié)點坐標(biāo)列向量； 為荷載列向量。

 

圖2 節(jié)點受力模型圖

由于力密度法只要求給出離散后結(jié)構(gòu)各桿件的幾何拓?fù)潢P(guān)系、力密度值和邊界節(jié)點坐標(biāo)，即可建立關(guān)于節(jié)點坐標(biāo)的線性方程組，并求得節(jié)點的真實坐標(biāo)，避免了初始坐標(biāo)錄入問題和非線性收斂問題，因而計算速度快，計算精度也能滿足工程要求。

2.2 索網(wǎng)的找形

索網(wǎng)的找形采用力密度法和基于非線性有限元分析的節(jié)點平衡法。分別采用程序ANSYS和德國索膜軟件EASY 8.0實現(xiàn)。由于EASY是專業(yè)索膜軟件，索網(wǎng)的找形通過建立模型，輸入?yún)?shù)－找力與結(jié)構(gòu)的平衡關(guān)系－梁單元分析即可實現(xiàn)。

ANSYS是一個大型的有限元通用程序，對索網(wǎng)的找形稍微復(fù)雜，主要計算步驟如下：先以柱頂點和中心鋼管為控制關(guān)鍵點，建立初設(shè)形態(tài)的模型，劃分單元，指定索的材料參數(shù)和初應(yīng)力。然后施加重力荷載，在支座點約束平動自由度，考慮大變形與應(yīng)力剛化效應(yīng)，采用Full Newton Raphson 法計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)，得到模型在初設(shè)形態(tài)和初始預(yù)應(yīng)力條件下的平衡狀態(tài)，將計算位移結(jié)果采用ANSYS的UPGEOM命令更新結(jié)構(gòu)幾何體型，再進行迭代計算，直到更新體型后計算的位移差值達到毫米級為止，完成找形。由于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)工作在彈性階段，因此有限元分析時，不考慮結(jié)構(gòu)材料的非線性，僅考慮幾何非線性的影響。

3 索網(wǎng)受力特點及計算結(jié)果分析

3.1 有限元法與力密度法結(jié)果的比較

    自重下索網(wǎng)的應(yīng)力和變形ANSYS計算結(jié)果見圖3。表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力和變形EASY計算結(jié)果見圖4。

 

(a) 索網(wǎng)應(yīng)力圖

 

(b)索網(wǎng)相對初始變形

圖3  自重下索網(wǎng)的應(yīng)力及初始變形

(a) 索網(wǎng)單元及內(nèi)力分布

 

 (b)索網(wǎng)變形圖

圖4  表演工況下索網(wǎng)的內(nèi)力及變形

 3和表4分別是自重和表演工況下ANSYS與EASY計算結(jié)果比較。

表3 自重下索網(wǎng)ANSYS與EASY結(jié)果比較

表4 表演工況下ANSYS與EASY結(jié)果比較

從結(jié)果對比可以看出，兩種方法計算的結(jié)果基本一致，誤差在5%范圍以內(nèi)，說明計算結(jié)果可信。

3.2 數(shù)值解與理論解的比較

南北單索實際上就是一個單跨度的懸索，有理論解。一個集中荷載的單跨度懸索跨中最大撓度計算公式為

（5）

式中： 為懸索線荷載，kg； 為懸索跨度，m；l 為懸索集中荷載，kg；H 為懸索張力，kg；fm 為懸索跨中最大撓度，m。

根據(jù)公式（5），得到一個集中荷載的單跨度懸索張力計算公式

（6）

南北單索的工況計算結(jié)果見表5。

表5 ANSYS計算索拉力與解析解比較

                    

注：單索最小安全系數(shù)=最小破斷力/最大內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值=5.45

表5表明，ANSYS計算結(jié)果與解析解相差在5%之內(nèi)，說明數(shù)值計算結(jié)果可信。同時，計算表明，南北單索的最小安全系數(shù)為5.45。

3.3 交叉鋼索網(wǎng)計算結(jié)果及分析

    在上述驗證計算模型的基礎(chǔ)上，不同工況下索網(wǎng)的受力進行了計算分析。計算結(jié)果分別見表6和圖5、圖6。

表6 不同工況下索網(wǎng)受力        kN